Probabilidade e Estatística BB 2023: Resolução Completa

Se você fez o concurso do Banco do Brasil é hora de conferir tudo de probabilidade e estatística BB 2023. Veja a resolução na íntegra.

O concurso BB/2023 promete ser um dos mais concorridos da história do Banco do Brasil, com milhares de candidatos disputando vagas em todo o país. Para se destacar e garantir uma boa colocação, é fundamental dominar os principais conceitos de probabilidade e estatística, que são temas recorrentes nas provas de concursos públicos. E aqui você vamos trazer para você mais do que gabarito extra-oficial, vamos trazer tudo de probabilidade e estatística BB 2023.

Prepare papel e caneta na mão para conferir aquela questão que ficou em dúvida ou para comemorar gabaritar as questões específicas de probabilidade e estatística.

Conteúdo

1 Concurso BB/2023 Veja os assuntos de Probabilidade e Estatística
2 Distribuição Normal
3 Probabilidade e Estatística BB 2023 – Introdução à Inferência
4 Probabilidade: Teorema da Multiplicação
5 Estatística para o Concurso BB 2023
6 Teorema de Bayes – Questão mais Difícil BB 2023
7 Dica Extra de Probabilidade e Estatística Banco do Brasil 2023

Concurso BB/2023 Veja os assuntos de Probabilidade e Estatística

Antes de mergulharmos nos detalhes, vamos relacionar para você o que apareceu na prova do concurso BB 2023 sobre probabilidade e estatística.

Inicialmente, podemos dizer que a banca Cesgranrio foi bem coerente com o programa da prova do Banco do Brasil, trazendo questões estritamente sobre os assuntos relacionados e sem fugir à proposta do edital.

Nessa prova pudemos ver questões distribuídas da seguinte forma:

Distribuição Normal de Probabilidade – basicamente o candidato devia saber manipular e reconhecer os quantis da distribuição normal padrão.
Distribuição amostral da média – assunto afeito à inferência estatística, pode ser encaixado no tópico noções de amostragem e inferência.
Teorema da Multiplicação de Probabilidade – uma questão bem tranquila acerca de teorema de multiplicação de probabilidade, trazia de pano de fundo o conceito clássico de probabilidade;
Média aritmética – a questão envolvendo o cálculo de média se encaixa em medidas de tendência central e envolvia basicamente a aplicação de fórmula;
Teorema de Bayes – o famoso teorema envolvendo atualização de probabilidades apareceu numa questão bem interessante na prova do concurso do Banco do Brasil. Talvez a questão mais difícil dessa prova.

Abaixo segue a resolução detalhada de cada questão da prova do concurso do Banco do Brasil.

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Distribuição Normal

Um dos tópicos mais relevantes dentro de probabilidade, o candidato deve conhecer tudo da distribuição normal, principalmente reconhecer os seus quantis. Abaixo temos a questão que apareceu na parte de probabilidade e estatística BB 2023.

26) A distribuição das alturas dos atletas de vôlei de uma determinada seleção é normal. Sabe-se que 5% dos atletas têm altura superior a 200 cm, e 2,5% têm altura inferior a 192,8 cm. O desvio padrão, em centímetros, dessa distribuição é de, aproximadamente,

(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
(E) 64

Para a resolução dessa questão devemos prosseguir com a padronização de acordo com o enunciado teremos:

$X\sim N(\mu,\sigma^2), \text{portanto, teremos }\ \displaystyle\frac{200-\mu}{\sigma}=1,64\ \text{ e } \frac{192,8-\mu}{\sigma}=-1,96$

Partindo dessas igualdades podemos escrever $\begin{cases}200-\mu=1,64\sigma \\ -192,8+\mu = 1,96\sigma\end{cases}$ , onde multiplicamos a segunda por -1.

Agora quando somamos essas duas igualdades obtemos $7,2=3,6\sigma \Leftrightarrow \sigma=2$

Probabilidade e Estatística BB 2023 – Introdução à Inferência

O assunto de introdução à inferência apareceu na questão que versava acerca da variância da distribuição amostral da média amostral. Portanto o candidato devia ter noções de amostragem.

27) Uma população é formada por quatro números, quais sejam, 2, 5, 10, 15, de modo que a média vale 8, e a variância, 24,5.
Considerando-se todas as possíveis amostras aleatórias simples, com reposição, de tamanho 2 dessa população, a variância da distribuição amostral das médias é de

(A) 3,50
(B) 4,94
(C) 12,25
(D) 24,50
(E) 32,6

$X\sim D(\mu,\sigma^2), \text{logo, numa amostra de tamanho }\ n,\ \text{ teremos }\ \overline{X}\sim D(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$ . Logo como a variância da população é $\sigma^2=24,5$ , para uma amostra de tamanho 2, a variância da média amostral será $\hbox{Var}(\overline{X})=12,25$ . Concluímos pela opção (C).

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Probabilidade: Teorema da Multiplicação

Na questão acerca dos celulares, vemos uma típica aplicação do teorema da multiplicação de probabilidade na prova de probabilidade e estatística BB 2023. Veja abaixo.

28) Após uma festa de casamento, a anfitriã percebeu que foram esquecidos quatro telefones celulares. Na manhã seguinte, enviou uma mensagem para o grupo de convidados pelo WhatsApp sobre o esquecimento, e apenas quatro pessoas não responderam, fazendo com que ela presumisse, corretamente, que estas quatro pessoas seriam os proprietários dos telefones.

Para devolvê-los, a anfitriã preparou quatro envelopes, cada um contendo um dos endereços desses quatro proprietários. Ato contínuo, colocou aleatoriamente cada celular em um envelope e os despachou para uma entrega expressa.
A probabilidade de que apenas um desses quatro convidados tenha recebido o seu próprio celular é de

(A) 3/4
(B) 2/3
(C) 1/2
(D) 3/8
(E) 1/3

Se analisarmos sequencialmente a situação teremos o seguinte:

o primeiro convidado tem probabilidade $\displaystyle\frac{1}{4}$ de receber seu celular corretamente. Logo após, devemos considerar que os demais recebem seus celulares erradamente.
uma vez que restam três celulares, o segundo recebe seu celular erradamente com probabilidade igual a $\displaystyle\frac{2}{3}$ ;
o terceiro recebe seu celular erradamente com probabilidade igual a $\displaystyle\frac{1}{2}$ ;
finalmente, o quarto convidado recebe seu celular errado com probabilidade 1.

Ao final, usando o teorema da multiplicação temos a probabilidade $\displaystyle\frac{1}{4}\times \displaystyle\frac{2}{3}\times \displaystyle\frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{12}$ Como estamos considerando, até agora, apenas o caso de um convidado, esse resultado deve ser multiplicado por 4, que nos fornece a resposta $\displaystyle\frac{1}{3}$ que apareceu na opção (E).

Estatística para o Concurso BB 2023

A parte essencial da estatística ficou representada pela famosa média aritmética. Na questão abaixo o candidato deveria ser capaz de trabalhar com a combinação de médias, confira.

29) Considere que, em uma agência bancária, o tempo médio que um cliente aguardou para começar a ser atendido, na primeira semana de um determinado mês de 2022, foi de 8min 30s e, na semana seguinte, esse tempo médio passou para 5min 30s. Considere, ainda, que na primeira semana foram atendidos 2.700 clientes, e na segunda semana, 1.350 clientes.
O tempo médio de espera para um cliente começar a ser atendido no caixa, considerando essas duas semanas, foi de, aproximadamente,

(A) 5min 50s
(B) 6min 30s
(C) 6min 50s
(D) 7min 30s
(E) 7min 50s

Note que na semana 1 temos $\overline{x}=\displaystyle\frac{1}{n_1}\sum_{i=1}^{n}x_i$ e na semana 2 temos $\overline{y}=\displaystyle\frac{1}{n_2}\sum_{i=1}^{n}y_i$ , logo o tempo total de cada semana será: $n_1\times \overline{x}$ e $n_2\times \overline{y}$ .

Pelo exposto teremos a seguinte média para as duas semanas:

$\text{tempo médio} = \displaystyle\frac{n_1\times \overline{x}+n_2\times \overline{y}}{n_1+n_2}=\displaystyle\frac{2.700\times 8,5+1.350\times 5,5}{2.700+1.350}=7,5$

Vemos acima que essa questão é mais voltada para a aplicação da fórmula da média aritmética e não tem grandes dificuldades.

Teorema de Bayes – Questão mais Difícil BB 2023

As aplicações de probabilidade condicionada exigem uma boa dose de interpretação pelo candidato num concurso. Considerando probabilidade e estatística BB 2023, vemos que não foi diferente, pois foi exigido muita atenção do candidato Agente de Tecnologia do concurso BB. Confira logo abaixo:

30) Para melhorar a educação financeira de seus clientes quanto ao uso do crédito, um banco contratou uma empresa de análise de risco, que classifica os clientes quanto à propensão de usar o cheque especial, em dois tipos: A e B, sendo o tipo A propenso a usar o cheque especial, e o tipo B, a não usar o cheque especial.

Para uma determinada agência, um estudo da empresa mostrou que a probabilidade de um cliente tipo A usar o cheque especial, em um intervalo de um ano, é de 80%. Já para o tipo B, a probabilidade de usar é de 10%, no mesmo intervalo de tempo. Considere que, nessa agência, 30% dos clientes são considerados do tipo A.
Nesse contexto, se um cliente entrou no cheque especial, a probabilidade de que seja do tipo A, é de, aproximadamente,

(A) 65%
(B) 70%
(C) 77%
(D) 82%
(E) 85%

Vamos considerar os seguintes eventos:

A – Cliente tipo A;
B – Cliente tipo B; e
C – Cliente usa o cheque especial.

Pelo enunciado podemos associar as seguintes probabilidades:

$P(A) = 0,3$ ;
$P(B) = 0,7$ ;
$P(C|A) = 0,8$ .
$P(C|B) = 0,1$

Aqui devamos relembrar o teorema da Bayes para atualizar a probabilidade incondicional de A. Ou seja:

P(A|C)=P(A)\times \displaystyle\frac{P(C|A)}{P(C)}

Nosso próximo passo deve ser obter a probabilidade do evento C. Sabemos que $C=(C\cap A)\cup(C\cap B)$ , logo, pelos axiomas de Kolmogorov, teremos:

$P(C)=P(C\cap A)+P(C\cap B)$

$P(C)=P(C|A)\times P(A)+P(C|B)\times P(B)=0,8\times 0,3+0,1\times 0,7=0,31$

Em conclusão, finalizamos com a probabilidade pretendida: $P(A|C)=P(A)\times \displaystyle\frac{P(C|A)}{P(C)}=\frac{0,3\times 0,8}{0,31}\approx 0,77$ .

Resumimos abaixo o Gabarito de Probabilidade e Estatística BB 2023. Aqui estamos considerando a prova de AGENTE DE TECNOLOGIA – Microrregião 158 – TI com gabarito 1.

Questão	Gabarito
26	A
27	C
28	E
29	D
30	C

Gabarito Extra-Oficial Probabilidade e Estatística BB 2023

Dica Extra de Probabilidade e Estatística Banco do Brasil 2023

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Confira o Vídeo da Resolução Completa:

Resolução de Probabilidade e estatística BB/2023