A distância interquartil (IQR – Interquartile Range) é uma medida fundamental da estatística descritiva que mostra a dispersão dos 50% centrais de um conjunto de dados. Ela é simples de calcular, extremamente útil para análises e indispensável na detecção de outliers.
A seguir, você verá o que é, como calcular, como interpretar e por que usar o IQR.
Acesse provas de concursos: Cebraspe, FCC, FGV e muito mais.
Conteúdo
O que é a Distância Interquartil (IQR)
A distância interquartil é definida como a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1):
Significado de cada termo
- IQR (Intervalo Interquartil): mede a dispersão dos 50% centrais dos dados, ignorando valores extremos.
- Q3 (Terceiro Quartil): valor abaixo do qual estão 75% dos dados; também chamado de quartil superior.
- Q1 (Primeiro Quartil): valor abaixo do qual estão 25% dos dados; também chamado de quartil inferior.
- Q3 − Q1: diferença que define a faixa onde se encontram os valores centrais da distribuição.
O IQR representa a faixa central onde se concentra metade dos dados mais representativos, ignorando outliers.
Para que Serve a Distância Interquartil
Medir a variabilidade real dos dados
O IQR analisa a dispersão sem ser influenciado por outliers. Excluir valores extremos é importante para evitar distorção dos dados.
Comparar grupos ou distribuições
Dois conjuntos com a mesma média podem ter variabilidades diferentes; o IQR revela isso. Essa abordagem é importante para a correta comparação de diferentes conjuntos de dados.
Detectar outliers
Usando o critério dos 1{,}5 IQR:
\( Q_1 – 1{,}5 \times \mathrm{IQR} \)
\( Q_3 + 1{,}5 \times \mathrm{IQR} \)
Valores fora desses limites são considerados potenciais outliers.
Como Calcular a Distância Interquartil: Passo a Passo
1. Organize os dados em ordem crescente
Exemplo:
2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14
2. Encontre o Primeiro Quartil (Q1)
Q1 é a mediana da metade inferior dos dados.
Metade inferior: 2, 4, 5, 7
Mediana: (4 + 5) / 2 = 4,5
Q1 = 4,5
3. Encontre o Terceiro Quartil (Q3)
Q3 é a mediana da metade superior.
Metade superior: 9, 10, 12, 14
Mediana: (10 + 12) / 2 = 11
Q3 = 11
4. Calcule o IQR
Fórmula Geral da Distância Interquartil
Essa é a forma padrão utilizada em estatística descritiva, análise exploratória e aplicações de ciência de dados.
Interpretação da Distância Interquartil
IQR pequeno
Indica baixa dispersão; os dados estão concentrados ao redor da mediana.
IQR grande
Indica alta dispersão; os dados estão mais espalhados.
IQR igual a zero
Surge quando a mediana da parte inferior e superior coincide, típico de dados repetidos.
Exemplo Rápido para Treino
Dados: 6, 8, 9, 12, 15, 18, 20
- Q1 = 8
- Q3 = 18
- IQR = 18 − 8 = 10
Cálculo do IQR para Dados Agrupados
Quando os dados vêm em tabela de frequências, Q₁ e Q₃ são obtidos por interpolação linear:
\( Q_k = L_i + \left( \frac{k \cdot n/4 – F_{\text{anterior}}}{f_i} \right) \cdot h \)
onde:
- Li = limite inferior da classe;
- Fanterior = frequência acumulada anterior;
- fi = frequência da classe;
- h = amplitude da classe;
- k = 1 para Q₁ e k = 3 para Q₃.
Depois, basta aplicar:
\( \mathrm{IQR} = Q_3 – Q_1 \)
Distância Interquartil ou Desvio-Padrão?
A escolha depende do objetivo:
| Situação | Medida recomendada |
| Dados com outliers | Distância interquartil |
| Dados simétricos sem outliers | Desvio-padrão |
| Análise exploratória | Distância interquartil |
| Modelos estatísticos clássicos | Desvio-padrão |
O IQR é mais robusto, enquanto o desvio-padrão é mais sensível às variações.
Resumo Rápido
O que é: medida de dispersão dos 50% centrais.
Como calcular: \(Q3−Q1\)
Por que usar: é resistente a outliers e ideal para análises exploratórias.
Se você quer aprender mais sobre estatística para concurso conheça o curso mais completo e que mais aprova estatísticos no Brasil!
Deixe um comentário