Probabilidade de Ganhar na Loteria com 1 bilhete simples Estatística

As loterias têm sido uma forma popular de entretenimento e a esperança de ganhar uma grande fortuna. No entanto, qual a probabilidade de ganhar na loteria? Este artigo mergulha na matéria para analisar as estatísticas e probabilidades.

As loterias são um fenômeno global, com milhões de pessoas participando regularmente, sonhando com a possibilidade de mudar suas vidas financeiras de um dia para o outro. No entanto, uma curiosidade paira no imaginário popular: qual a probabilidade de ganhar na loteria com uma aposta simples, gastando o menor valor para um bilhete de loteria.

Leia nosso artigo e entenda como se calcula a probabilidade de ganhar na loteria. Pode parecer complicado, mas essa é uma aplicação básica de probabilidade clássica.

Conteúdo

1 Mega-Sena
2 Curiosidades Estatísticas
3 Probabilidade como se calcula
4 Teorema da Multiplicação
5 Mega-sena: probabilidade de ganhar na loteria
6 Conclusão

Mega-Sena

Loterias são uma parte significativa da cultura brasileira, com muitos indivíduos acreditando que podem encontrar a riqueza instantânea por meio delas. Para nosso propósito vamos considerar uma aposta simples na mega-sena.

A mega-sena funciona da seguinte forma, de maneira simplificada:

Os apostadores preenchem uma cartela (volante) com 6 números dentre aqueles de 1 a 60;
Números de 1 a 60 são colocados em um globo (cada número é representado por uma bola, cada bola com as mesmas especificações técnicas);
São realizadas 6 extrações de forma aleatória, isto é, são retirados 6 números (chamados de dezenas);

Para todos os efeitos, vamos obter a probabilidade de se acertar exatamente os seis números sorteados. A cada extração a bola sorteada é retirada do globo e não participa das próximas extrações.

Curiosidades Estatísticas

Antes de calcular a probabilidade de ganhar na loteria vamos conhecer algumas estatísticas curiosas.

R$ 378.124.727,48 (trezentos e setenta e oito milhões, cento e vinte e quatro mil, setecentos e vinte e sete reais e quarenta e oito centavos foi o maior prêmio paga pela mega-sena. Esse valor foi dividido por apenas dois sortudos que acertaram;
No ano de 2022, os brasileiros dispenderam R$ 23,2 bilhões com apostas em loterias segundo a Caixa Econômica Federal;
A chamada mega da virada arrecadou R$ 1,9 bilhões em apenas uma edição.

Com números astronômicos não causa admiração que as loterias estejam no imaginário popular, afinal de contas é possível mudar de vida da noite para o dia.

Probabilidade como se calcula

Para calcular a probabilidade de ganhar na loteria basta saber calcular probabilidade pelo conceito clássico.

A probabilidade clássica envolve uma fração ou quociente entre dois números: o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. O primeiro número fica no numerador, enquanto o segundo fica no denominador.

Podemos exemplificar com o arremesso de um dado numerado de 1 a 6. A probabilidade de sair um número par é dada por 3/6, pois temos três casos favoráveis: 2, 4 e 6, num total de seis possibilidades (números de 1 a 6).

Por outro lado não basta saber essa definição simples, é necessário entender o teorema da multiplicação de probabilidades.

Teorema da Multiplicação

Quando temos experimentos em série ou em sequência, as probabilidades são calculadas como o produto das probabilidades de cada experimento individual.

Voltando ao exemplo do dado, suponha que um experimento em série consiste em lançar o dado duas vezes. Anota-se o resultado da primeira rodada e em seguida o resultado da segunda rodada é observado.

Se quisermos obter a probabilidade de se observar dois números pares em sequência, ou seja, um número par vindo do primeiro dado e depois um número par do segundo dado devemos considerar a multiplicação.

$\text{Probabilidade = }\frac{1}{2}\times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25\ \text{ ou }\ 25\%$

Conforme o cálculo acima a probabilidade de se observar dois números pares na sequência de lançamento de um dado duas vezes é 0,25 ou 25%.

Mega-sena: probabilidade de ganhar na loteria

Conforme já dissemos vamos calcular de forma simplificada a probabilidade de ganhar na loteria. Para isso vamos usar como exemplo uma aposta simples na mega sena.

Partindo dessa simplificação, na verdade temos o sorteio de seis dezenas dentre as sessentas possibilidades, correspondentes aos números de 1 a 60.

Funciona assim: cada número extraído é um sorteio individual. Portanto para acertar as seis dezenas o apostador deve acertar em todas as rodadas. Assim temos o seguinte quadro:

Rodada (sorteio)	Experimento	Probabilidade
1	retira-se 1 bola dentre 60	1/60
2	retira-se 1 bola dentre 59	1/59
3	retira-se 1 bola dentre 58	1/58
4	retira-se 1 bola dentre 57	1/57
5	retira-se 1 bola dentre 56	1/56
6	retira-se 1 bola dentre 55	1/55

Finalmente, para obter a probabilidade de ganhar na loteria, considerando uma aposta simples na mega-sena, usamos o teorema da multiplicação e obtemos 1/50.063.860.

$\frac{1}{60}\times\frac{1}{59}\times\frac{1}{58}\times\frac{1}{57}\times\frac{1}{56}\times\frac{1}{55}=\frac{1}{50.063.860}$

Leia nosso artigo sobre probabilidade essencial concurso.

Conclusão

As loterias podem oferecer um breve momento de empolgação, afinal as estatísticas mostram que elas tem números financeiros animadores. Entretanto ao se calcular a probabilidade de ganhar na loteria o apostador pode ficar extremamente frustrado.

Vimos que a mega sena, quando consideramos uma aposta simples, tem probabilidade 1/50.063.860 de se acertar as seis dezenas consideradas, sendo um número praticamente nulo. Por outro lado o imaginário de ficar rico da noite para o dia faz as pessoas acreditarem que podem ser a sortuda da vez

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